谓词公式可以表示事物间具有(谓词公式可以表示事物间具有什么的规则性知识)

大家好！今天让小编来给大家介绍一下关于谓词公式可以表示事物间具有(谓词公式可以表示事物间具有什么的规则性知识)的问题，以下是小编对此问题的归纳整理，大家一起来看看吧。

文章目录列表:

1.谓词公式可以表示事物间具有
2.谓词逻辑的公式与解释
3.谓词逻辑的例子
4.关于早上你回答的离散数学的那个问题，
5.什么是谓词逻辑公式的解释

谓词公式可以表示事物间具有

可满足性是谓词逻辑中的一个概念，说的是谓词公式的一种性质。

一个完整的——我是指包含的内容最全的——谓词公式，包括以下内容：

谓词、客体变元、命题变元、量词、逻辑联结词；

（1）这里的谓词，不是一个纯粹的字母，而是赋予了真实含义的谓词；

（2）客体变元分为两类：

约束变元：被量词限定的变元；就是出现在量词后面的那个变元；

自由变元：没有被量词限定的变元；

对于一个谓词公式，其中的谓词、量词、逻辑联结词以及约束变元，都有了确定的含义，因此它们是谓词公式中的“常量”；

而命题变元和自由变元，是没有确定含义的，它们是谓词公式中的“变量”。

含有“变量”的谓词公式，不是一个真正的“命题”，就像一个由命题变元构成的命题公式也不是命题一样。只有对公式中的“变量”赋以具体的取值（具体命题或客体），才能确定这个公式的值，这时的公式也才能成为真正的命题。

对一个谓词公式中的所有“变量”赋值，不同的赋值可能会得到不同的真值。不过有一些特殊的谓词公式：

（1）如果对任何一种赋值，谓词公式的结果都为“真”；则称此公式是“永真的/有效的”；

（2）如果对任何一种赋值，谓词公式的结果都为“假”；则称此公式是“不可满足的”；

（3）如果至少存在一种赋值，可令谓词公式的结果为“真”；则称此公式是“可满足的”；

第（3）种情况，就是你所说的具有“可满足性”的谓词公式。从定义可以看出：

“永真的/有效的”谓词公式是“可满足的”谓词公式的一种特殊情况；

“不可满足的”与“可满足的”谓词公式成“矛盾关系”：二者非此即彼。

谓词逻辑的公式与解释

谓词就是表达事物的性质，或者事物之间关系的词。如红色的，白色的，大于，等于等都是谓词。与谓词相对的是个体词，如专名，以及有些代词，限定蓦状词等。

概念的产生和存在必须依附于语词；思想的交流也须借助于有声的或有形的语词。语词是概念的语言形式，概念是语词的思想内容。不同语词可以表示同一事物,表达同一概念。语词也可以是多义的,同一语词可以表示不同事物，表达不同概念。

按照把语词区别为实词和虚词的分类，一般说实词表达概念，而虚词中的语气词、叹词都不表达概念。但某些虚词如“或者”、“并且”、“如果……则”，表示事物之间或事物情况之间的关系，它们也表达概念。这些概念叫做逻辑概念，它们在形式逻辑中起着重要作用。

谓词逻辑的例子

h谓词公式，由原子公式、联结词和量词可构成谓词公式(严格定义见教材). 命题的符号化结果都是谓词公式.

例如"x(F(x)®G(x))，$x(F(x)ÙG(x))，"x"y(F(x)ÙF(y)ÙL(x,y)®H(x,y))等都是谓词公式.

h变元与辖域，在谓词公式"xA和$xA中，x是指导变元，A是相应量词的辖域. 在"x和$x的辖域A中，x的所有出现都是约束出现，即x是约束变元，不是约束出现的变元，就是自由变元. 也就是说，量词后面的式子是辖域. 量词只对辖域内的同一变元有效.

h换名规则，就是把公式中量词的指导变元及其辖域中的该变元换成该公式中没有出现的个体变元，公式的其余部分不变.

h代入规则，就是把公式中的某一自由变元，用该公式中没有出现的个体变元符号替代，且要把该公式中所有的该自由变元都换成新引入的这个符号. h解释(赋值)，谓词公式A的个体域D是非空集合，则

(1) 每一个常项指定D中一个元素；

(2) 每一个n元函数指定Dn到D的一个函数；

(3) 每一个n元谓词指定Dn到{0,1}的一个谓词；

按这个规则做的一组指派，称为A的一个解释或赋值.

在有限个体域下，消除量词的规则为：如D={a1,a2,…,an}，则

h谓词公式分类，在任何解释下，谓词公式A取真值1，公式A为逻辑有效式(永真式)；在任何解释下谓词公式A取真值0，公式A为永假式；至少有一个解释使公式A取真值1，公式A称为可满足式.

关于早上你回答的离散数学的那个问题，

例如，“所有阔叶植物是落叶植物”这一命题形式的公式为：(凬x)(F(x)→G(x))； “有的水生动物是肺呼吸的”这一命题形式的公式为：(ヨx)(F(x)∧G(x))。 “一切自然数有大于它的自然数”、“每人都有一个父亲”这类命题，具有更复杂的公式，即：(凬x)(F(x)→(ヨy)(F(y)∧G(x,y))) 谓词逻辑中的这种命题形式比命题逻辑更为复杂，其数量也非常多，相应的公式的数目是无穷的。公式的解释谓词逻辑的公式可以分为普遍有效的、可满足的和不可满足的三类。普遍有效的公式表达谓词逻辑的规律。为了刻划公式的普遍有效性和可满足性，首先需要说明对公式的解释。一个解释由一个非空个体域D和一个赋值υ组成，对每一个体变元x,υ都赋与D中的一个个体为值，如果对个体变元 x1,x2,…,xn,υ分别赋以D中的个体 a1,a2，…,an为值，υ对个体变元的n元组（x1,x2,…,xn）所赋之值即为(a1,a2,…,an)；对n元谓词变元 F,υ赋与F的值是D中的一个n元关系。令A为一个原子公式 F(x1,x2,…,xn)，υ(A)即υF(x1,x2,…,xn)的值可以为1(即真),也可以为0（即假）。如果 (x1,x2,…,xn)所赋之值 (a1,…,an)属于F所赋之值，υ(A)的值为1,否则为0。υ(A)的值为 1，也就是公式A在此解释下是D中的真命题。每一赋值 υ也给出一个真值赋值。令A、B是任意的公式。υ(塡A)的值为1,当且仅当υ(A)的值为0。υ(A∧B)的值为1,当且仅当υ(A)和υ(B)的值都为1。υ(A∨B)的值为1,当且仅当υ(A)或υ(B)的值为1。υ(A→B)的值为1, 当且仅当υ(A)的值为0或υ(B)的值为1。υ(A凮B)的值为1，当且仅当υ(A)和υ(B)的值相同。 υ(凬x)A(x)的值为1,当且仅当，设A的赋值已经给定, 对每一D中的个体a，A(a)的值为1,即(凬x)A(x)是真的,当且仅当, 设A的赋值已给定，对于D中的每一个体 a，A(a)真。υ(ヨx)A(x)的值为1, 当且仅当, 设A的赋值已给定, 有 D中的个体a，使得A(a)的值为1。一个公式 A称为可满足的，如果有一不空的个体域D和赋值υ，在此解释下，A为真。一个公式 A称为普遍有效的，如果对任一解释，也就是对任一不空的个体域和任一赋值，A都真。A普遍有效也就是A常真，记为FA。显然，一个公式 A是普遍有效的，当且仅当，它的否定塡 A是不可满足的。一个不可满足的公式是常假的，也称为矛盾的。这里所说的个体域、解释、赋值、真假、普遍有效性和可满足性等概念，都是语义概念。

什么是谓词逻辑公式的解释

先说点题外话：

（1）你原来的问题我还能看到，不过你补充的那个链接有问题，就不管它了；

（2）是我低估了你的问题。开始我以为是命题公式的合式公式，那里面是没有项这一说的。所以，应该不是教材的问题，而是我找错了章节；

（3）你这本教材，可能是数学专业用的；我只学过计算机专业所用的教材，没你这本深。所以你的水平比我高呀，我只能提点个人看法，供你参考。

从定义来看，谓词公式的合式公式包括3类：

（1）原子公式；

（2）（不带量词的）复合公式——姑且这么叫吧；

（3）带量词的合式公式；

这里面最简单就是第一种，但即使是最简单的这种，也需要至少有1个谓词。这很好理解：谓词公式嘛，当然要有谓词了。

另外，项作为一个独立的概念，也有其严格的定义。它包括2类：

（1）个体元——个体常元或个体变元；

（2）指定的一系列项——充当自变量——的个体函数；

关于项，可以从数学的角度来理解：所谓项，其实就是自变量、因变量、常量、函数值这一类的事物。只不过在逻辑学中，这些量的取值范围不再局限于数集，而是任何集合。

其实，项，就是在逻辑问题中我们所能指称的最基本的事物。类似逻辑学直言命题中的主项、谓项等概念，它充当命题句子的主语、宾语或补语等成分。

而要构造一个命题句子，还缺一个最关键的成分——谓语。这就是谓词了，在直言命题中称为联项。

由此可见，谓词和项是相互独立的两个概念。它们也是最终构造“谓词命题”（应该是谓词公式，但这种叫法更直白）的必不可少的两部分。相比之下，量词则是可选的。

所以，单独的项，是绝对不能构成完整的命题的，自然也不应该是谓词公式了。所以，书上没有把项定义为谓词公式，并不是疏忽，而是它确实不（应该）是。

形式逻辑的最根本部分，也是最基本的逻辑系统或理论。在谓词逻辑中，除研究复合命题的命题形式、命题联结词的逻辑性质和规律外，还把命题分析成个体词、谓词和量词等非命题成分，研究由这些非命题成分组成的命题形式的逻辑性质和规律。谓词逻辑把命题逻辑作为子系统，但为了研究方便，同时也由于它具有某些重要的特殊性质，命题逻辑通常又作为一个独立的系统先研究，而在谓词逻辑部分则集中研究由非命题成分组成的命题形式和量词的逻辑性质与规律。只包含个体谓词和个体量词的谓词逻辑称为一阶谓词逻辑，简称一阶逻辑，又称狭义谓词逻辑。此外，还包含高阶量词和高阶谓词的称为高阶逻辑。谓词逻辑也分为经典的谓词逻辑和非经典的谓词逻辑，后者包括作为子系统的非经典的命题逻辑。经典的一阶谓词逻辑是谓词逻辑的基本部分。第一个完整的谓词逻辑系统是G.弗雷格在1879年建立的。K.哥德尔等人系统地研究了谓词逻辑的元逻辑问题，证明了重要的定理。

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